Webメール(WorldClient)で、メールアドレスを自動的に連絡先へ登録させることはできますか？

はい。可能です。
返信するメールアドレスを自動的に連絡先へ登録することができます。

Webメール(WorldClient)の[オプション] -> [初期設定] を開き、「連絡先に返信先を追加」の
チェックボックスにチェックを入れ、”保存”ボタンをクリックします。

これで、メールを返信するタイミングで返信先のメールアドレスが自動的に連絡先へ登録されるようになります。