MailStore Serverはクラウドメールサービスからのアーカイブにも対応していますか?

はい。対応しています。

MailStore Serverは、GmailやOffice 365をはじめ、IMAPやPOP3に対応しているほとんどのクラウドのメールサービスからのアーカイブに対応しています。